Zu einer der wesentlichen Herausforderungen in der statistischen Datenanalyse zählt die Datenmodellierung hinsichtlich eines geeigneten Verteilungsmodells. Ziel dabei ist es, gegebene Daten so exakt wie möglich zu modellieren und ihnen ein passendes Verteilungsmodell zu Grunde zulegen. In dieser Arbeit wird die statistische Modellierung multivariater Daten durch die Einführung und Betrachtung der Verteilungsklasse polyedrisch sternförmig konturierter Verteilungen flexibilisiert. Eine polyedrisch sternförmig konturierte Verteilung ist durch die geometrische Struktur ihrer Dichteniveaulinien charakterisiert. Sie haben die Gestalt sternförmiger Polyeder. So wird in dieser Arbeit einerseits die Geometrie sternförmiger Polyeder durchdrungen und andererseits die Konstruktion der neuen Verteilungsklasse beschrieben. Darüber hinaus werden grundlegende Eigenschaften polyedrisch sternförmig konturierter Verteilungen vorgestellt und Methoden entwickelt, Daten innerhalb dieser Verteilungsklasse zu modellieren und die Güte des Modells zu beurteilen. Anwendungen in Bereichen der Medizin, der statistischen Optimierung oder auch der Datenanalyse im Gesundheitswesen werden präsentiert. Weiter ist Software zur Anwendung polyedrisch sternförmig konturierter Verteilungen entwickelt und wird in dieser Arbeit bereitgestellt.
To generate a distribution model for given data is an essential task in statistical data analysis. The aim is to find a distribution model that approximates the distribution of data as well as possible. The class of polyhedral starshaped contoured distributions, which is introduced in this work, makes the statistical modelling of multivariate data more flexible. Polyhedral starshaped contoured distributions are characterized by their density level sets that are starshaped polyhedrons. To this end, the geometry of starshaped polyhedrons is considered on the one hand and the construction method of the new class of distributions is introduced on the other hand. Furthermore, basic properties of polyhedral starshaped contoured distributions are presented and methods are developed to model data within this class of distributions and to evaluate the goodness of fit of the model. Applications in areas of medicine, statistical optimization or health care are presented and software applications for the practical use of polyhedral starshaped contoured distributions are given in this work.