Es wird ein effektiver feldtheoretischer Zugang für Quarkmaterie unter Neutronensternbedingungen ausgearbeitet, der sowohl den chiralen Phasenübergang als auch das Auftreten von Farbsupraleitung auf dem Niveau der selbstkonsistenten Mean-Field beschreibt. Phasendiagramme und Zustandsgleichungen werden für verschiedene Parametersätze der effektiven Kopplungskonstanten berechnet. Neutrinoemissivitäten für den Urca-Prozeß in Quarkmaterie mit und ohne den Einfluss von Farbsupraleitung werden im Rahmen des Zugangs abgeleitet und konsistent mit den aus der Mean-Field Näherung erhaltenen Zustandsgrößen berechnet. In dieser Arbeit wird zum ersten Mal das Abkühlverhalten von Quarksternen in der farbsupraleitenden Color-Spin-Locking (CSL) Phase mit den erhaltenen Ausdrücken für die Emissivitäten und spezifischen Wärmen für allgemeinrelativistisch mit konsistenten Zustandsgleichungen berechnete Sternkonfigurationen ausgewertet. Die Ergebnisse werden mit denen für die in der Literatur diskutierte 2SC+X Phase sowie aktuellen astrophysikalischen Beobachtungsdaten verglichen. Dabei wird gezeigt, dass die hier untersuchte CSL Phase eine mikroskopisch fundierte Lösung des Cooling Problems kompakter Sterne bietet. In einem phänomenologischen Teil der Arbeit wird ein Modell vorgestellt, das eine mögliche Erklärung für Gamma-Ray-Bursts und Pulsar Kicks, als bisher rätselhafter Phänomene der Astrophysik gibt auf der Grundlage der Eigenschaften supraleitender Quarkmaterie und der Charakteristik der Neutrinopropagation in ihr.