Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät

Institut für Mathematik

Fachgebiet: Diskrete Mathematik

Betreuer: Prof. Dr. Dietlinde Lau



Dipl.-Math. Karsten Schölzel
(e-mail: karsten.schoelzel@uni-rostock.de )

Clones of Partial Functions on Finite Sets

In der Theorie der partiellen Funktionen auf endlichen Mengen ist die Kenntnis der partiellen Klone, der abgeschlossenen Mengen, und deren Verhältnis zueinander von grundlegender Bedeutung. Es wird eine neue Galois-Verbindung zwischen partiellen Klonen und Relationen-Algebren erarbeitet. Mit deren Hilfe werden Aussagen zur Bestimmung der maximalen partiellen Klone neu bewiesen. Danach werden alle maximalen partiellen Klone für höchstens 6-elementige Mengen bestimmt. Hauptergebnis der Arbeit ist der Nachweis, dass bezüglich der maximalen partiellen Klone genau ein optimales Vollständigkeitskriterium für Sheffer-Funktionen existiert. Zum Abschluß werden mit einem Program alle 380 partiellen Klone des letzten endlichen Intervalls auf einer 2-elementigen Menge bestimmt.

In the theory of partial functions the knowledge of the closed sets, called clones, on finite sets and the relations between them play a very important role. A new Galois connection between clones and relation algebras is established. This is used to proof statements for the determination of the maximal partial clones in a new way. Then all maximal partial clones for at most 6-element sets are determined. Main result of the thesis is the proof that only one optimal completeness criterion for Sheffer-functions exists with respect to the maximal partial clones. Finally a program determines all 380 partial clones of the last finite interval for a 2-element set.