Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät

Institut für Mathematik

Fachgebiet: Analysis

Betreuer: Prof. Dr. Krzysztof Rybakowski



Dipl.-Math. Axel Jänig
(e-mail: axel.jaenig@uni-rostock.de )

The Morse-complex for reaction-diffusion equations

Der Morse-Smale-Witten Kettenkomplex beschreibt die singuläre Homologie kompakter glatter Riemannscher Mannigfaltigkeiten. Dies lässt sich durch Verwendung der Conley- Indextheorie beweisen. Die zugrundeliegenden Zusammenhänge werden verallgemeinert und es ergibt sich ein Morse-Komplex für invariante Mengen bestimmter semilinearer parabolischer Differentialgleichungen, insb. Reaktions-Diffusionsgleichungen.

The singular homology of a compact smooth Riemannian manifold can be described by means of its Morse-Smale-Witten chain complex. There are proofs of this which rely on Conley index theory. We generalize these ideas to cover a class of semilinear parabolic equations, notably reaction-diffusion equations. Finally, one obtains a Morse complex for suitable isolated invariant sets.