Diese Arbeit mit dem Titel "Semidefinite programming in extremal graph theory" ist in das mathematische Teilgebiet der extremalen Graphentheorie einzuordnen. Wir benutzen die sogenannte Cauchy-Schwarz Methode mit deren Hilfe man mittels semidefiniter Optimierung die Cauchy-Schwarz Ungleichung für eine gegebene Problemstellung auf optimale Weise auf eine Menge von Graphenparametern anwendet. In der Arbeit werden neue Techniken entwickelt und bereits bestehende Techniken zusammengetragen, die die für die Cauchy-Schwarz Methode benötigten Berechnungen vereinfachen. Außerdem wird die untere Schranke für die asymptotische minimale Dichte von vollständigen Graphen auf 4 Knoten und deren Komplement verbessert. Desweiteren werden einige neue Resultate über die Induzibilität von kleinen orientierten Graphen vorgestellt. Zudem beweisen wir die exakte minimale Anzahl von einfarbig gefärbten Dreiecken in 3-gefärbten Graphen von genügend großer Ordnung und bestimmen alle extremalen Graphen, die diese minimale Anzahl annehmen.
This thesis "Semidefinite programming in extremal graph theory" belongs to the mathematical area of extremal graph theory. We use the so called Cauchy-Schwarz Method, which is a formalism optimizing the application of the Cauchy-Schwarz inequality on a given set of graph parameters for a given problem by semidefinite programming. We develop some new techniques and present some already known techniques helping to simplify the calculations needed in the Cauchy-Schwarz Method. Further, we present a result, where we can improve a long standing lower bound of the asymptotic value of the minimal density of complete simple graphs on 4 vertices and its complement. In addition, we give some new results on the inducibility of some small oriented graphs. Finally, we prove the exact minimal number of monochromatic triangles in complete 3-colored graphs of large enough order, and we determine all extremal graphs attaining this minimal number.