Die in dieser Arbeit betrachtete multivariate Verteilungsfamilie verallgemeinert in sehr flexibler Weise die Normalverteilung sowie die sphärischen Verteilungen. Während die zugehörigen Wahrscheinlichkeitsmaße bereits hinreichend beschrieben wurden und auf einer nichteuklidischen Geometrie sowie verallgemeinerten Radien basieren, sind die entsprechenden charakteristischen Funktionen i. Allg. nicht bekannt. Für statistische Anwendungen unter nicht standardisierten Annahmen ist aber auch die Kenntnis dieser Funktionen von Bedeutung. So ergeben sich z.B. für die geometrisch darstellbaren stabilen charakteristischen Funktionen eine Vielzahl derartiger Anwendungen, obwohl die hierzu gehörigen Verteilungen nur in Spezialfällen gegeben sind. In dieser Arbeit werden nun auch die Strukturen l_{n,p}-symmetrischer charakteristischer Funktionen beleuchtet. Der Ausgangspunkt hierfür ist eine p-Verallgemeinerung von Schoenbergs Theorem. Ferner wird u.a. gezeigt, dass sich eine Vielzahl der betrachteten Funktionen in Analogie zu den stabilen charakteristischen Funktionen geometrisch beschreiben lassen. Hierzu werden i. Allg. inhomogene verallgemeinerte Radien eingeführt und es erfolgen Nullstellen- und Monotonieuntersuchungen charakteristischer Funktionen, welche insbesondere auch für statistische Anwendungen relevant sind.
The considered family of multivariate distributions generalizes the normal distribution as well as the spherical distributions in a very flexible way. While the corresponding probability measures, which are based on a non euclidean geometry and generalized radii, have already been described successfully, the associated characteristic functions are in general unknown. However, these functions are important for statistical applications under non standard model assumptions. For instance, there are many statistical applications for the geometrically representable stable characteristic functions, although the corresponding distributions are only given in special cases. This thesis also highlights the structures of l_{n,p}-symmetric characteristic functions. To this end, we start with a p-generalization of Schoenberg's theorem. Furthermore, it is shown that many of the considered functions can be described analogously to the stable characteristic functions in a geometric way. For this purpose, we introduce generally nonhomogeneous radiusfunctionals and study the roots and the monotonicity of characteristic functions, which are fundamental properties from a statistical point of view.