In the seventies, László Babai has classified all finite groups isomorphic to Euclidean symmetry groups of vertex transitive polytopes. In the same paper, Babai asked for a related classification of the affine symmetry groups of orbit polytopes. The present dissertation introduces an algebraic theory of "generic symmetries" of group representations which is capable not only to reprove Babai's classical result, but also to answer Babai's question. It is shown that the only finite groups not isomorphic to an affine symmetry group of an orbit polytope are the abelian groups of exponent greater than two, the generalized dicyclic groups, and the elementary abelian groups of order 4, 8, and 16.
In den siebziger Jahren klassifizierte László Babai alle endlichen Gruppen, die als Euklidische Symmetriegruppen eckentransitiver Polytope entstehen. Im selben Paper fragte Babai nach einer verwandten Klassifikation aller affinen Symmetriegruppen von Orbitpolytopen. Die vorliegende Dissertation stellt eine algebraische Theorie über "generische Symmetrien" von Gruppendarstellungen vor, die nicht nur in der Lage ist Babais Klassifikation auf neue Art zu beweisen, sondern ebenfalls eine Antwort auf Babais Frage gibt. Es wird gezeigt, dass die einzigen endlichen Gruppen, die nicht als affine Symmetriegruppe eines Orbitpolytops auftreten, die abelschen Gruppen vom Exponent größer zwei, die verallgemeinerten dizyklischen Gruppen sowie die elementar abelschen Gruppen der Ordnung 4, 8 und 16 sind.