Hydrogen-helium demixing has long been proposed to occur in the gas giants Jupiter and Saturn. Strong indications for this process came from measurements of the atmospheric He abundances that revealed a depletion compared to the protosolar value. The miscibility gap probably results in He rain, where the released gravitational energy from the sinking droplets increases the planet's internal heat budget and is a possible explanation for Saturn's excess luminosity. Quantitative assessments require precise knowledge of the thermodynamic conditions at which demixing occurs. In this work, the miscibility gap of hydrogen-helium mixtures is calculated under conditions relevant for the gas giants Jupiter and Saturn. Density functional theory coupled to classical molecular dynamics simulations is used to obtain the equations of state for 29 helium concentrations. The entropy is calculated using a combination of thermodynamic integration of the equation of state and coupling-constant integration. In contrast to previous work, an exchange-correlation functional is used that treats non-local correlations also known as van der Waals effects. New planetary profiles for Jupiter and Saturn are derived and compared to the miscibility diagram revealing. These profiles give strong indications that there is demixing in Saturn but possibly not in Jupiter.
Es wird seit langem vermutet, dass Wasserstoff und Helium im Inneren der Gasriesen Jupiter und Saturn entmischen. Konkrete Hinweise darauf lieferten Messungen des atmosphärischen Heliumgehalts. In beiden Planeten ist dieser geringer als man im Vergleich zum protosolaren Heliumgehalt erwarten würde. Die Mischungslücke führt wahrscheinlich zu Heliumregen, durch den die Gravitationsenergie der sinkenden Tropfen zu einer Erhöhung des internen Wärmehaushalts führt. Dieser Prozess liefert eine mögliche Erklärung für die besonders hohe Leuchtkraft von Saturn. Um quantitative Aussagen treffen zu können, ist es notwendig genau zu wissen, unter welchen Bedingungen Wasserstoff und Helium entmischen. In dieser Arbeit wird die Mischungslücke von Wasserstoff-Helium Mischungen unter Bedingungen, die für die großen Gasplaneten Jupiter und Saturn relevant sind, berechnet. Dichtefunktionaltheorie zusammen mit klassischer Molekulardynamiksimulation wird genutzt, um die Zustandsgleichung für 29 Heliumkonzentrationen zu berechnen. Die Entropie wird mit Hilfe von thermodynamischer Integration in Zusammenhang mit 'coupling-constant' Integration berechnet. Im Gegensatz zu früheren Arbeiten, wurde hier ein Austausch- und Korrelationsfunktional benutzt, das nicht-lokale Korrelationen - auch bekannt als van der Waals Effekte - berücksichtigt. Neue Planetenprofile für Jupiter und Saturn werden berechnet und mit dem Entmischungsdiagramm verglichen. Diese Profile geben starke Hinweise darauf, dass Entmischung in Saturn stattfindet aber möglicherweise nicht in Jupiter.