The measurement of the vibronic spectrum provides a microscopic insight into molecular dynamics. However, the interpretation of the experimental data requires the support by a suitable theory. The goal of this thesis is to bridge the gap between the two standard approaches to vibronic spectroscopy, i.e. wave-packet propagation and single-point calculations, via trajectory-based methods. As the starting point, a generalized time-correlation function is introduced, which contains many well-known correlation functions as well as in principle infinitely many new ones. In order to approximate the occurring nuclear quantum dynamics, the existing ring-polymer molecular dynamics method is generalized to vibronic transitions. The well-established dynamical classical limit is identified as a special case and is readily applied to simulate (non-)linear X-ray spectra of gas-phase and bulk water. Alternatively to the dynamics of the ring polymer, the vibronic spectrum is evaluated via the Matsubara dynamics, which is generalized for this purpose. Employing an ad-hoc modification, the infamous sign problem of the Matsubara method can be circumvented and the spectra as well as the thermal Wigner function of the considered systems are adequately approximated.
Die Messung des vibronischen Spektrums erlaubt einen detaillierten Einblick in die Dynamik molekularer Systeme, jedoch nur, wenn die experimentellen Daten mithilfe einer Theorie interpretiert werden können. Das Ziel dieser Arbeit ist es, mithilfe von trajektorienbasierten Näherungen eine Brücke zwischen den zwei gängigen Herangehensweisen an die vibronische Spektroskopie, d.h. Wellenpaketpropagation und Einzelpunktberechnungen, zu schlagen. Als Lösungsansatz wird eine verallgemeinerte Zeitkorrelationsfunktion eingeführt, die bereits bekannte Korrelationsfunktionen als Spezialfälle enthält und darüber hinaus die Konstruktion von prinzipiell unendlich vielen neuen ermöglicht. Um die hierfür relevante Kernquantendynamik anzunähern, wird zunächst die bekannte Ringpolymer-Molekulardynamik auf vibronische Übergänge verallgemeinert. Als besonderer Spezialfall ergibt sich die bestens bekannte Methode des dynamisch-klassischen Grenzfalls, welche für die Berechnung (nicht-)linearer Röntgenspektren von gasförmigem und flüssigem Wasser eingesetzt wird. Alternativ zur Dynamik eines Ringpolymers wird das vibronische Spektrum mithilfe der Matsubaradynamik ausgewertet, die dafür verallgemeinert wird. Es gelingt mit einer zweckmäßigen Modifikation das berüchtigte Vorzeichenproblem der Matsubaramethode zu überwinden, die vibronischen Spektren von den untersuchten Systemen adäquat anzunähern und darüber hinaus die thermische Wignerfunktion akkurat verfügbar zu machen.