Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät

Institut für Mathematik

Fachgebiet: Numerische Mathematik

Betreuer: Prof. Dr. Klaus Neymeyr



Henning Schröder
(e-mail: henning.schroeder2@uni-rostock.de )

Lösungsmengen von Modellparametrierungen zu nichtnegativen Matrixfaktorisierungsproblemen

Das Problem der nichtnegativen Matrixfaktorisierung besitzt im Regelfall keine eindeutige Lösung. Zusatzbedingungen an die Faktoren führen auf eine reduzierte Lösungsmenge. In dieser Arbeit werden die Spalten eines Faktors durch die diskretisierte Lösung eines Anfangswertproblems eines parameterabhängigen gewöhnlichen Differentialgleichungssystems beschrieben. Dies erlaubt eine sehr effiziente Reduktion der Lösungsmenge des Faktorisierungsproblems. Es wird eine Darstellung dieser Lösungen im Raum der Parametrierungen des Anfangswertproblems eingeführt und analysiert. Zur numerischen Approximation der Lösungsmengen wird ein adaptiver, parallelisierbarer Algorithmus präsentiert. Ein Anwendungsszenario dieser Theorie findet sich in der chemometrischen Analyse von Spektrenfolgen zu chemischen Reaktionssystemen.

The nonnnegative matrix factorization problem usually has no unique solution. Additional constraints to the factors result in a reduced solution set. In this paper, the columns of one of the factors are described by the discretized solution of an initial value problem of a parameter-dependent system of ordinary differential equations. This makes a very efficient reduction of the solution set of the factorization problem prossible. A representation of these solutions in the space of parameters of the initial value problem is introduced and analyzed. For the numerical approximation of the solution sets an adaptive, parallelizable algorithm is presented. An application scenario of this theory is the chemometric analysis of spectra sequences for chemical reaction systems.