Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät

Institut für Mathematik

Fachgebiet: Algebra

Betreuer: Prof. Dr. Jan-Christoph Schlage-Puchta



Dipl.-Math. Stefan-C. Virchow
(e-mail: stefan.virchow@uni-rostock.de )

Applications of Character Estimates

Wir betrachten die Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig gewählte Permutationen aus der symmetrischen Gruppe die symmetrische Gruppe oder die alternierende Gruppe erzeugen. Die besten bekannten asymptotischen Resultate (Babai (1989), Dixon (2005)) beruhen auf der Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen. In der Arbeit wird ein klassifikationsfreier Beweis vorgestellt. Dieser Beweis verwendet Charaktertheorie und Charakterabschätzungen.

Diese Methode wird sodann auch auf andere mathematische Fragestellungen übertragen: Es wird eine neue untere Schranke für die Anzahl der T_2-Systeme der alternierenden Gruppe bewiesen und eine asymptotische Formel für die Vielfachheiten der Wurzelanzahlfunktionen in der symmetrischen Gruppe entwickelt.

We consider the probability that a pair of random permutations from the symmetric group generates the alternating group or the symmetric group. The best known results (Babai (1989), Dixon (2005)) require the classification of finite simple groups (CFSG). We give an elementary CFSG-free proof. We use character theory and character estimates in our proof.

This method carries over to other mathematical problems: We establish a new lower bound on the number of T_2-systems of the alternating group, and we develop an asymptotic formula for the multiplicities of the root number functions in the symmetric group.