Diese Arbeit befasst sich mit der theoretischen Beschreibung von integrierten photonischen Wellenleitern zur Simulation nicht-abelscher Eichfelder sowie der Untersuchung nicht-hermitescher Systeme. Die k�nstlichen nicht-abelschen Eichfelder entstehen durch eine geschlossene, adiabatische Variation der Kopplungsparameter eines entarteten Wellenleitersystems. Eine detaillierte Studie der zugrundeliegenden Theorie f�hrt zu einer Optimierungsvorschrift, die es erlaubt ideale Parametervariationen f�r experimentelle Realisierungen zu finden. Die Untersuchung nicht-hermitescher Systeme, insbesondere solcher mit Parit�t-Zeit-Symmetrie, basiert auf L�sungen der Quantenmastergleichung eines beliebigen Wellenleitersystems mit Verlusten. Zwei verschiedene L�sungsans�tze werden hergeleitet, die auf verschiedenen Lie-Algebra-Methoden basieren. Mithilfe dieser L�sungsans�tze wird ein verlustbehaftetes Wellenleitersystem aus zwei gekoppelten Wellenleitern genauer untersucht. Dazu werden verschiedene Observablen berechnet. Insbesondere der Phasen�bergang eines parit�t-zeit-symmetrischen Wellenleitersystems zur gebrochenen Symmetrie wird illustriert. Eine periodische Modulation der Verlustrate erlaubt es, die daf�r n�tige Verlustst�rke drastisch zu verringern.
This thesis deals with the theoretical description of integrated photonic waveguides for the simulation of non-Abelian gauge fields as well as the study of non-Hermitian systems. The artifical non-Abelian gauge fields emerge from a closed, adiabatic curve in the parameter manifold of a coupled waveguide system with degeneracies. Based on the underlying theory, an optimisation process is devised that was used to find ideal parameter variations of an experimental implementation. Additionally, two Lie-algebraic methods that solve the quantum master equation of an arbitrary, lossy waveguide system are developed, which allow to study non-Hermitian systems, e.g. with parity-time-symmetry. Both methods are showcased at the hand of a lossy two-waveguide system. Various observables are calculated and especially the breaking of the parity-time-symmetry is shown. A periodic modulation of the loss rate leads to a drastically reduced threshold to reach this phase transition.