Diese Arbeit befasst sich mit der theoretischen Beschreibung von integrierten photonischen Wellenleitern zur Simulation nicht-abelscher Eichfelder sowie der Untersuchung nicht-hermitescher Systeme. Die künstlichen nicht-abelschen Eichfelder entstehen durch eine geschlossene, adiabatische Variation der Kopplungsparameter eines entarteten Wellenleitersystems. Eine detaillierte Studie der zugrundeliegenden Theorie führt zu einer Optimierungsvorschrift, die es erlaubt ideale Parametervariationen für experimentelle Realisierungen zu finden. Die Untersuchung nicht-hermitescher Systeme, insbesondere solcher mit Parität-Zeit-Symmetrie, basiert auf Lösungen der Quantenmastergleichung eines beliebigen Wellenleitersystems mit Verlusten. Zwei verschiedene Lösungsansätze werden hergeleitet, die auf verschiedenen Lie-Algebra-Methoden basieren. Mithilfe dieser Lösungsansätze wird ein verlustbehaftetes Wellenleitersystem aus zwei gekoppelten Wellenleitern genauer untersucht. Dazu werden verschiedene Observablen berechnet. Insbesondere der Phasenübergang eines parität-zeit-symmetrischen Wellenleitersystems zur gebrochenen Symmetrie wird illustriert. Eine periodische Modulation der Verlustrate erlaubt es, die dafür nötige Verluststärke drastisch zu verringern.
This thesis deals with the theoretical description of integrated photonic waveguides for the simulation of non-Abelian gauge fields as well as the study of non-Hermitian systems. The artifical non-Abelian gauge fields emerge from a closed, adiabatic curve in the parameter manifold of a coupled waveguide system with degeneracies. Based on the underlying theory, an optimisation process is devised that was used to find ideal parameter variations of an experimental implementation. Additionally, two Lie-algebraic methods that solve the quantum master equation of an arbitrary, lossy waveguide system are developed, which allow to study non-Hermitian systems, e.g. with parity-time-symmetry. Both methods are showcased at the hand of a lossy two-waveguide system. Various observables are calculated and especially the breaking of the parity-time-symmetry is shown. A periodic modulation of the loss rate leads to a drastically reduced threshold to reach this phase transition.