In this work, equations of state of hard, anisotropic particles are studied employing the complementary methods of virial theory and Monte Carlo simulations. To calculate higher-order virial coefficients, an algorithm based on Mayer Sampling is developed and optimised for hard particles. Using this algorithm, third- to eighth-order virial coefficients of hard lenses and hard, oblate ellipsoids of revolution are calculated in dependence on their aspect ratio. The method is extended to hard hyperspherocylinders in the four-dimensional space to allow the calculation of virial coefficients of anisometric objects in the four-dimensional space for the first time. The development of a cluster Monte Carlo algorithm gives access to precise equation-of-state data for hard lenses and oblate ellipsoids of revolution in the (N,p,T) ensemble with comparatively small computational effort. The thus obtained equation-of-state data of the isotropic phases is compared to the virial series and truncation corrections for so-far-unknown virial coefficients are analysed. Although the equation-of-state data of the hard-lens fluid and hard-ellipsoid fluid differ, in first approximation a universal dependence on the excess part of the mutual excluded volume is observed.
In der vorliegenden Arbeit werden Zustandsgleichungen harter, anisotroper Partikel mit den komplementären Verfahren der Virialreihe und Monte Carlo Simulationen untersucht. Um Zugang zu Virialkoeffizienter höherer Ordnung zu erhalten, wird ein für harte Körper optimierter, auf Mayer Sampling basierender Algorithmus entwickelt. Hiermit werden Virialkoeffizienten der Ordnung drei bis acht von harten Linsen und harten, oblaten Rotationsellipsoiden in Abhängigkeit des Aspektverhältnisses berechnet. Die Methode wird auf Hypersphärozylinder im vierdimensionalen Raum erweitert, womit erstmals Virialkoeffizienten anisometrischer Objekte im vierdimensionalen Raum berechnet werden. Die Entwicklung eines Cluster Monte Carlo Algorithmus für Linsen und Rotationsellipsoide macht im (N,p,T)-Ensemble hochgenaue Zustandsdaten mit vergleichsweise geringem Rechenaufwand zugänglich. Die hiermit erhaltenen Zustandsdaten der isotropen Phase des Harte-Linsen-Fluids und des Harte-Ellipsoid-Fluids werden mit der Virialreihe verglichen und Korrekturen für Abbrucheffekte der Virialreihe analysiert. Obwohl sich die Zustandsdaten harter Linsen und harter Ellipsoide unterscheiden, kann eine in erster Näherung universelle Abhängigkeit vom Exzessanteil des Ausschlussvolumens beobachtet werden.