Das vollständige viskose quantenhydrodynamische System mit Barrierepotential wird in einer Raumdimension gelöst. Um die Existenz einer analytischen Lösung zu zeigen, werden zunächst einige mathematische Methoden, u.A. analytische Halbgruppen, eingeführt. Der Existenzbeweis erfolgt mittels Picard-Lindelöf-Iteration für geeignete, aber allgemeine, Anfangsbedingungen. Die Eigenschaften der Lösungen, d.h. Stetigkeit und Differenzierbarkeit, werden untersucht. Zusätzlich wird das linearisierte System präsentiert und die Stabilität stationärer Lösungen studiert. Im zweiten Teil der Arbeit wird ein Verfahren zur numerischen Lösung des Systems mittels Fortsetzungsmethode entwickelt. Mit diesem wird das viskose quantenhydrodynamische System mit Barrierepotential gelöst und die Resultate werden mit der Fachliteratur verglichen. Abschließend wird die numerische Lösung des vollständigen Systems und eine Strom-Spannungs-Kurve präsentiert.