When an intense laser pulse illuminates a target, light with higher frequencies than the laser frequency can be generated. This process is called high-order harmonic generation. The word harmonic refers to the frequencies of the emitted light, which are usually integer multiples of the laser frequency. Using an infrared light source, radiation up into the UV or the soft x-ray regime might be emitted. This process can be used to generate ultrashort attosecond laser pulses with high frequencies, or for spectroscopic studies of materials. In this work, the target is the Haldane model (Haldanite), a toy model named after Duncan Haldane that describes a topological insulator in tight-binding approximation. Topological insulators are a special type of solid-state material, insulating in their interior (bulk) but conducting along their edge. The edge states, which allow electron transport along the edge, are topologically protected against perturbations. Furthermore, the edge currents do not scatter into the medium and are, theoretically, dissipationless. Hence, topological insulators spark interest in various fields of physics. This thesis investigates how edge states, and topology in general, can influence the harmonic generation. Therefore, mainly finite Haldanite flakes are investigated to ensure the presence of edges, which are missing when considering the bulk (periodic boundary conditions). The results show that edge states can have huge influences on the harmonic spectra. For example, they can cause a change in the helicity of the emitted photons and result in a peak that depends on the size of the flake. This shows the importance of edge states when interacting with light. Hence, works on high-harmonic generation in topological insulators might lead to new possibilities in electronics, for example, lightwave electronics.
Wenn ein intensiver Laserpuls auf ein Medium trifft, so kann Licht mit höheren Frequenzen als die Frequenz des Lasers erzeugt werden. Dieser Prozess ist unter dem Namen Hohe-Harmonischen-Erzeugung bekannt. Das Wort harmonisch bezieht sich dabei auf die Frequenzen des emittierten Lichtes, welche f�r gewöhnlich ganzzahlige Vielfache der Laserfrequenz sind. Beim Verwenden eines infraroten Lasers kann dabei teilweise Licht bis in den UV Bereich oder sogar weiche Röntgenstrahlung erzeugt werden. Dieser Prozess findet Anwendung in der Erzeugung ultraschneller Attosekunden Laserpulse mit hohen Frequenzen oder bei der spektroskopischen Untersuchung von Materialien. In dieser Arbeit wird das Haldane Modell (Haldanite), benannt nach Duncan Haldane, als Medium verwendet. Haldanite ist ein Modell eines topologischen Isolators, das mithilfe der tight-binding Näherung beschrieben wird. Topologische Isolatoren stellen eine spezielle Klasse von Festkörpern dar, die im Inneren (dem Bulk) isolierend sind, aber am Rand elektrischen Strom leiten können. Die Randzustände, die den Elektronentransport entlang des Randes ermöglichen, sind topologisch gegen Störungen und Defekte am Festkörper geschützt. Zudem streuen die Randströme nicht in das Innere des Festkörpers und erfahren theoretisch keine Dissipation. Deshalb haben topologische Isolatoren das Interesse in verschiedenen Bereichen der Physik geweckt. Diese Arbeit untersucht, wie Randzustände und Topologie im Allgemeinen, die Erzeugung hoher harmonischer Strahlung beeinflussen können. Für die Untersuchungen werden hauptsächlich Haldanite-Systeme mit endlichen Ausmaßen untersucht, um sicherzustellen, dass Ränder vorhanden sind, welche bei einer Betrachtung des Bulks (periodische Randbedingungen) fehlen. Die Ergebnisse zeigen, dass Randzustände einen großen Einfluss auf die Emissionsspektren haben können. Zum Beispiel können Randzustände die Helizität der emittierten Photonen beeinflussen und einen Peak, der von der Größe des Mediums abhängt, erzeugen. Diese Ergebnisse heben die Wichtigkeit von Randzuständen bei Wechselwirkungen mit Licht hervor. Deshalb könnten Arbeiten zur Erzeugung hoher Harmonischer in topologischen Isolatoren den Weg zu neuen Technologien ebnen, zum Beispiel der Lichtwellen-Elektronik.