Die Bildung von Kohlenstoff-Kohlenstoff-Bindungen ist von fundamentaler Bedeutung auf dem Gebiet der
Synthesechemie und sehr wertvoll für die chemische Industrie, Materialwissenschaften und die Produktion
biologisch aktiver Moleküle. Eine der mächtigsten katalytischen Reaktionen zur C-C-Bindungsknüpfung ist die
Kreuzmetathese zwischen zwei Alkenen. Im Vergleich dazu ermöglicht die korrespondierende und signifikant
weniger erforschte Carbonyl-Olefin Metathese (COM) ebenfalls die Bildung von C-C-Bindungen. Die analoge
Carbonyl-Alkin Metathese (CAM) stellt außerdem eine bemerkenswerte total atomökonomische Strategie zur
Synthese von α,β-ungesättigten Carbonylen dar und kann aufgrund von reaktionsmechanistischer Ähnlichkeit
zur COM unter vergleichbaren katalytischen Bedingungen ablaufen. In den wenigen Veröffentlichungen zur
homogenen Brønsted-Säure-katalysierten COM spielt das Reaktionsmedium eine entscheidende Rolle
hinsichtlich hoher Polarität oder der Fähigkeit Wasserstoffbrücken zu bilden.
Im Rahmen dieser Masterarbeit konnte gezeigt werden, dass ionische Flüssigkeiten neue geeignete
Lösungsmittel für Brønsted-Säure-katalysierte COM und CAM darstellen. Ionische Flüssigkeiten sind Salze, die
einen besonders niedrigen Schmelzpunkt aufweisen bis hin zur Raumtemperatur. Sie sind vergleichsweise polar
und können als umweltfreundliche sowie recyclebare Alternative zu leichtflüchtigen organischen Lösungsmitteln
angesehen werden. Nach Reaktionsoptimierung stellte sich für die intramolekulare COM und CAM die ionische
Flüssigkeit 1-nButyl-3-methylimidazoliumhexafluorophosphat (BMIM-PF6) mit dem Katalysator
Trifluormethansulfonsäure (TfOH) als besonders effektiv heraus. Für eine intermolekulare CAM eignete sich
insbesondere die protische ionische Flüssigkeit 1-Methyl-3-(4-sulfobutyl)imidazoliumtriflat (MSBIM-OTf),
welche als Lösungmittel und Katalysator zugleich fungierte. Organische Strukturen wie funktionalisierte
Cyclopentene, Indene, Naphthaline, Phenanthrene, Pyrroline, Benzothiophene, Dibenzoannulene, Chromene,
Chalcone und eine Vielzahl korrespondierender Derivate konnten mit dieser neu entwickelten Methode effizient
synthetisiert werden. Die photophysikalische Charakterisierung neuartiger fluoreszierender Anthracenderivate,
welche durch eine nicht literaturbekannte doppelte intramolekulare CAM synthetisiert wurden, ermöglichte
einen weiteren interessanten Einblick in die Natur solcher Produkte.

Ursprünglich wurden projektive Geometrien entwickelt um Zeichnungen in Perspektive zu ermöglichen. Heute gibt es zu ihnen eine sehr reichhaltige Theorie, insbesondere lassen sich auch über endlichen Körpern projektive Geometrien definieren. In diesen sogenannten endlichen Desarguesschen Geometrien sind kombinatorisch (und auch in Anwendungen in der Codierungs-theorie) besonders Bögen interessant: Das sind Mengen von Punkten der Geometrie, von denen je drei nicht auf einer gemeinsamen Gerade liegen. In dieser Arbeit wurde die Situation der Bögen mit maximal vielen Punkten in den projektiven Ebenen betrachtet.
Wenn die Charakteristik des zugrundeliegenden Körpers ungerade ist, spricht man von Ovalen und bei gerader Charakteristik von Hyperovalen. Obwohl bereits 1955 von Segre gezeigt wurde, dass Ovale nichtsinguläre Kegelschnitte sind und damit sehr gut verstanden sind, verhalten sich Hyperovale ganz anders und werfen auch weiterhin viele Fragen auf. Sie sind größer und ihre Klassifikation bleibt ein wichtiges Problem. In der Abbildung ist in blau ein Hyperoval in der sogenannten Fano-Ebene abgebildet.

Ein wichtiger Aspekt von Hyperovalen ist die Assoziation mit sogenannten o-Polynomen über binären endlichen Körpern, die eine algebraische Darstellung und Untersuchung dieser Objekte ermöglicht. In der Arbeit wird zuerst diese spannende Theorie erläutert. Insbesondere wird dabei eine Äquivalenzrelation untersucht, aus der sich Transformationen gewinnen lassen, durch die ein gegebenes o-Polynom in ein neues überführt werden kann. Für die bekannten o-Monome werden dann alle solchen Transformierten explizit berechnet.
Nützlich f¨ur eine konkrete Anwendung von o-Polynomen ist ihre enge Verbindung zu 2-zu-1 Polynomen, die sich aus der Bogeneigenschaft ergibt. Gerade die o-Monome f¨uhren dann zu 2-zu-1 Binomen, die in der Kryptografie und Theorie der endlichen Körper aktuell untersucht werden. Über die vorher berechneten Formeln lassen sich so einige 2-zu-1 Binome konstruieren.
Da die Bogeneigenschaft natürlich auch für Ovale in ungerader Charakteristik gilt, lassen sich die Verbindungen zu den 2-zu-1 Polynomen auch in diesem bisher unerforschten Fall untersuchen und ausnutzen. Da die Ovale aber sehr gut verstanden sind, konnte so für einen Typ von 2-zu-1 Binomen in dieser Arbeit eine Klassifizierung erzielt werden.

Der Klimawandel zwingt die Menschheit dazu, nach alternativen und erneuerbaren Wegen zur Deck-ung ihres Energiebedarfs zu suchen. Katalytische Reaktionen, bei denen Wasser in molekularen Wasserstoff und Sauerstoff aufgespalten wird, bieten eine vielversprechende Lösung f¨ur dieses Problem, da molekularer Wasserstoff in der Lage ist, diese Lücke zu schließen. Eine Schlüsselrolle bei diesen Reaktionen spielen Übergangsmetallkomplexe, da sie über Metall-zu-Ligand-Ladungstransfer (engl. Metal-to-Ligand-Charge-Transfer, MLCT) Zustände verfügen, welche einen Elektronentransfer einleiten können. Zudem können sie nicht nur für katalytische Reaktionen verwendet werden, bei denen molekularer Wasserstoff erzeugt wird, sondern auch in Farbstoffsolarzellen, sogenannten Grätzel-Zellen, eingesetzt werden. In beiden Fällen wirken sie als Photosensibilisator, welche zunächst das Sonnenlicht absorbieren und dann die Reaktion in Gang setzen. Bisher wurden nur seltene Erden wie Ruthenium verwendet, was die Kosten erheblich erhöht. Komplexe aus Übergangsmetallen der ersten Reihe, wie Kobalt, Eisen oder Kupfer, sind vielversprechende Kandidaten, um diese teuren Materialien zu ersetzen, die Gesamtkosten zu senken und folglich die Effektivität dieses Verfahrens zu erhöhen. Leider geht ein Wechsel des zentralen Metalls mit einer veränderten elektronischen Struktur einher, was dazu führt, dass MLCT-Zustände nach der optischen Anregung schnell entvölkert werden.
Daher konzentriert sich die derzeitige Forschung auf die chemische Veränderung der Ligandenstruktur, um diese Lebenszeiten zu verlängern und katalytische Reaktionen zu ermöglichen. Ohne geeignete theoretische Modelle fehlt es an einem tieferen Verständnis der Mechanismen und man kann keine Strategie zur Untersuchung künftiger Kandidaten entwickeln. Leider stoßen die üblicherweise verwendeten Methoden wie Dichtefunktionaltheorie an ihre Grenzen, da diese Systeme eine komplexe elektronische Struktur aufweisen bei welcher viele Zustände mit unterschiedlichem Landungstransfercharakter eine wichtige Rolle spielen. In meiner Arbeit wurde ein alternativer Ansatz zur Untersuchung der elektronischen Struktur dieser Systeme unter Verwendung der Green’schen Funktion und der Bethe-Salpeter-Gleichung (BSE@GW) untersucht. Sie zeigen gute Ergebnisse und beseitigen die üblichen Probleme der Dichtefunktionaltheorie. Darüber hinaus sind sie mit akzeptablen Rechenkosten verbunden, was die Untersuchung verschiedener Komplexe und eine Parametrisierung ihrer Hyperpotentialflächen ermöglicht. Dies ebnet den Weg für zukünftige Molekulardynamiksimulationen auf der Grundlage von BSE@GW.