Viele Tiere sind dazu in der Lage, ein wiederkehrendes Ereignis mit dem Ort und der Zeit seines Auftretens zu verknüpfen. Diese Fähigkeit bezeichnet man als Zeit-Orts-Lernen. Sie ermöglicht es, basierend auf zeitlicher Information vorherzusagen, an welchem Ort ein bestimmtes Ereignis auftreten sollte, d.h. wo eine Nahrungsquelle verfügbar sein oder ein Sexualpartner oder Prädator sich aufhalten müsste.
Da Seehunde (Phoca vitulina) in einer stark von den Gezeiten geprägten Umwelt leben, würden sie erheblich von Zeit-Orts-Lernen profitieren. Beispielsweise stehen viele ihrer Ruheplätze nur bei Ebbe zur Verfügung und die Bewegungen wandernder Fische folgen z.T. ebenfalls dem Gezeitenrhythmus, sodass zu bestimmten Zeiten eine hohe Abundanz von Beuteorganismen an bestimmten Orten antizipiert werden könnte.
In dieser Masterarbeit sollte ein Experiment entwickelt werden, um die Fähigkeit der Seehunde zum Zeit-Orts-Lernen zu erforschen und damit zusätzlich eine Möglichkeit zu eröffnen, ihr Zeitgefühl im Bereich von Stunden und Tagen zu untersuchen, da bisherige Studien ein akkurates Zeitgefühl dieser Tiere bei der Abschätzung von Zeitintervallen im Sekundenbereich gezeigt haben.
Im Rahmen des Experiments wurde ein männlicher Seehund auf eine Zeit-Orts-Assoziation im Tagesrhythmus trainiert. Dabei musste er innerhalb einer ersten 3-minütigen Sitzung am Vormittag jedes Versuchstages an einem bestimmten Ort innerhalb seines Geheges stationieren, um eine Belohnung zu erhalten, in einer zweiten 3-minütigen Sitzung am Nachmittag allerdings an einem anderen Ort.
Im Laufe der Zeit entwickelte der Seehund eine Strategie, bei der er in beiden täglichen Sitzungen zu Beginn am gleichen Ort stationierte. Wurde diese Stationierung belohnt (am richtigen Ort), verblieb er am Ort. Blieb eine Belohnung aus (am falschen Ort), wechselte er zum richtigen Ort (win-stay/lose-shift strategy). Auswertungen seines Verhaltens im Tagesverlauf zeigten jedoch, dass er zwar nicht gelernt hatte, den richtigen Ort mit der richtigen Zeit zu verknüpfen, aber durchaus eine Assoziation zwischen den beiden Versuchszeiten und dem Belohnen einer Stationierung an den beiden Versuchsorten gebildet hatte.

Die Bildung von Kohlenstoff-Kohlenstoff-Bindungen ist von fundamentaler Bedeutung auf dem Gebiet der
Synthesechemie und sehr wertvoll für die chemische Industrie, Materialwissenschaften und die Produktion
biologisch aktiver Moleküle. Eine der mächtigsten katalytischen Reaktionen zur C-C-Bindungsknüpfung ist die
Kreuzmetathese zwischen zwei Alkenen. Im Vergleich dazu ermöglicht die korrespondierende und signifikant
weniger erforschte Carbonyl-Olefin Metathese (COM) ebenfalls die Bildung von C-C-Bindungen. Die analoge
Carbonyl-Alkin Metathese (CAM) stellt außerdem eine bemerkenswerte total atomökonomische Strategie zur
Synthese von α,β-ungesättigten Carbonylen dar und kann aufgrund von reaktionsmechanistischer Ähnlichkeit
zur COM unter vergleichbaren katalytischen Bedingungen ablaufen. In den wenigen Veröffentlichungen zur
homogenen Brønsted-Säure-katalysierten COM spielt das Reaktionsmedium eine entscheidende Rolle
hinsichtlich hoher Polarität oder der Fähigkeit Wasserstoffbrücken zu bilden.
Im Rahmen dieser Masterarbeit konnte gezeigt werden, dass ionische Flüssigkeiten neue geeignete
Lösungsmittel für Brønsted-Säure-katalysierte COM und CAM darstellen. Ionische Flüssigkeiten sind Salze, die
einen besonders niedrigen Schmelzpunkt aufweisen bis hin zur Raumtemperatur. Sie sind vergleichsweise polar
und können als umweltfreundliche sowie recyclebare Alternative zu leichtflüchtigen organischen Lösungsmitteln
angesehen werden. Nach Reaktionsoptimierung stellte sich für die intramolekulare COM und CAM die ionische
Flüssigkeit 1-nButyl-3-methylimidazoliumhexafluorophosphat (BMIM-PF6) mit dem Katalysator
Trifluormethansulfonsäure (TfOH) als besonders effektiv heraus. Für eine intermolekulare CAM eignete sich
insbesondere die protische ionische Flüssigkeit 1-Methyl-3-(4-sulfobutyl)imidazoliumtriflat (MSBIM-OTf),
welche als Lösungmittel und Katalysator zugleich fungierte. Organische Strukturen wie funktionalisierte
Cyclopentene, Indene, Naphthaline, Phenanthrene, Pyrroline, Benzothiophene, Dibenzoannulene, Chromene,
Chalcone und eine Vielzahl korrespondierender Derivate konnten mit dieser neu entwickelten Methode effizient
synthetisiert werden. Die photophysikalische Charakterisierung neuartiger fluoreszierender Anthracenderivate,
welche durch eine nicht literaturbekannte doppelte intramolekulare CAM synthetisiert wurden, ermöglichte
einen weiteren interessanten Einblick in die Natur solcher Produkte.

Was mich an der Mathematik und speziell an der Kombinatorik besonders begeistert, ist, wie wenig
es für spannende und hübsche Strukturen braucht. Meine Masterarbeit handelt in erster Linie von
Strichen und Punkten – und die meisten Beweise lassen sich durch einfache Schemata veranschauli-
chen. Zur Einführung in das Thema und um auf intuitive Begrifflichkeiten zurückgreifen zu können,
möchte ich ein kleines Bild heranziehen: Betrachten wir eine Großfamilie von etwa Mäusen, unter
denen keine sonderlichen Vorbehalte gegenüber Nachwuchs zwischen Verwandten bestehen. (Genau
genommen ist auch die Anzahl der Eltern pro Kind nicht von Belang.) Wichtig ist, dass Nachwuchs
ausschließlich zwischen Mäusen der gleichen Generation auftritt. Es lässt sich also eine Unterteilung
des Stammbaums in Generationen vornehmen, sodass alle Verbindungen von Eltern und Kind zwi-
schen aufeinanderfolgenden Generationen verlaufen. Diese Vorfahre-Nachkomme-Relation stellt eine
Halbordnung auf der Menge der Mäuse dar; Mäuse der gleichen Generation lassen sich so zum Beispiel
noch nicht vergleichen. Eine solche Struktur heißt Poset. Um auch die Mäuse innerhalb einer Genera-
tion vernünftig anordnen zu können, sortieren wir den Stammbaum zusätzlich von links nach rechts
aufsteigend nach dem Alter. Dieses ist für zwei Mäuse stets vergleichbar und liefert uns eine Totalord-
nung auf dem Mäuse-Poset. Schließlich fordern wir noch, dass die jüngsten Mäuse einer Generation
stets die wenigsten und die jüngsten Nachkommen haben – und schon wird aus unserem Mäuse-Poset
ein Macaulay Poset, benannt nach dem Britischen Mathematiker F. S. Macaulay, der sich als erster
solche Strukturen in einer 1927 erschienen Veröffentlichung angesehen hat.

Nun interessiere ich mich besonders für die Darstellung von Macaulay Posets, welche man erhält, wenn
man im Stammbaum eine Maus nur mit ihrem jüngsten Elternteil verbindet. Das Hauptresultat meiner
Masterarbeit besteht in dem Nachweis, dass jedes Macaulay Poset einer gewissen Klasse die folgen-
de Eigenschaft – end-schattenvergrößernd genannt – hat: Wenn man aus zwei aufeinanderfolgenden
Generationen gleich viele älteste Mäuse betrachtet, dann haben in der beschriebenen Darstellung die
der oberen Generation zusammen stets mindestens so viele Nachkommen wie die der unteren. Daraus
konnte ich weitere nette und bisher noch offene Eigenschaften für gewisse Macaulay Posets folgern.
In der Arbeit wird zudem die 0-1-Teilwort-Ordnung behandelt, deren obere Schichten auf der Abbil-
dung dargestellt sind. Dazu betrachte man alle Worte, die sich aus dem Alphabet {0, 1} bilden lassen.
Diese teilen wir entsprechend ihrer Länge in Schichten ein, verbinden ein Wort mit allen, die sich durch
Ergänzen eines Buchstabens an beliebiger Stelle erzeugen lassen und ordnen gemäß der Gesamtanzahl
an Einsen bzw. der ersten auftretenden Eins von links nach rechts, um ein Macaulay Poset zu erhal-
ten. Löscht man wieder von jedem Wort alle Verbindungen nach oben außer der ersten, so beobachtet
man, dass die unterschiedlich eingefärbten Teilposets jeweils isomorph zu anderen sind. Dies konnte
ich nutzen, um auch für die 0-1-Teilwort-Ordnung End-Schattenvergrößerung nachzuweisen.
Obwohl es sich dabei um ein recht theoretisches Thema hat, gibt es durchaus einige Anwendungen;
insbesondere für gewisse Optimierungsprobleme sind Macaulay Posets mit zusätzlichen Eigenschaften
von Interesse. Lediglich eine Anwendbarkeit auf Mäuse ist mir bislang nicht bekannt – vermutlich ist
diesen ihr Stammbaum auch ziemlich egal.

Da reale physikalische Systeme sehr komplex sind, ist es oft hilfreich, ihre Physik stattdessen auf
anderen, besser kontrollierbaren Plattformen experimentell zu emulieren. Diese können physika-
lisch ganz anders sein als das nachzubildende System. Dafür können sie aber so beeinflusst werden,
dass ihr Verhalten dem zu untersuchenden physikalischen Effekt ähnelt. Gleichzeitig erlaubt die
höhere experimentelle Kontrolle die flexiblere Variation von Parametern und die Verminderung
von störenden Einflüssen.
Ein besonders vielseitiger Typ solcher Emulationssysteme ist der Fokus dieser Arbeit: gekoppelte
optische Glasfaserschleifen. Diese Plattform nutzt die Propagation von Lichtpulsen durch gekop-
pelte Faserschleifen um photonische Gitter verschiedener Dimensionen zu emulieren. Aktuell wer-
den mit diesem Aufbau photonische Gitter mit einer räumlichen und einer zeitlichen Dimension
- (1+1)D - sowie zwei räumlichen und einer zeitlichen Dimension - (2+1)D - emuliert. In letzter
Zeit hat außerdem die intrinsische Kerr-Nichtlinearität der Fasern hohe Aufmerksamkeit erregt,
da sie die Emulation von interagierenden Systemen auf dieser Plattform ermöglicht.
Im Hauptteil dieser Arbeit wird die Erweiterung eines existierenden linearen (1+1)D Aufbaus
vorgenommen, um den Betrieb im nichtlinearen Regime zu ermöglichen. Dabei müssen techni-
sche Gegebenheiten mit der optimalen Nutzung der Nichtlinearität in Einklang gebracht werden.
Die erfolgreiche Realisierung des nichtlinearen Betriebs wird in der Beobachtung von nichtlinear
räumlich lokalisierten Anregungen des Gitters demonstriert (solitäre Wellen). Des Weiteren wird
die Erweiterung zu einem linearen (2+1)D Aufbau umgesetzt, wo ebenfalls technische Einschrän-
kungen für optimale Messergebnisse überwunden werden müssen. Hierbei wird die erfolgreiche
Umsetzung mit der Beobachtung linearer (2+1)D “light walks” gezeigt.

Heutzutage sind elektronische Rechner wie Smartphones, Tablets, Laptops oder Computer, die komplexe mathematische Algorithmen in Sekundenschnelle lösen können, aus unserem Alltag nicht mehr wegzudenken. Aber es gibt bestimmte Probleme, die selbst die leistungsfähigsten konventionellen Supercomputer nicht effizient lösen können. Abhilfe könnte hier photonisches Quantencomputing, also das Rechnen mit Licht schaffen. Ähnlich zu elektronischen Schaltkreisen in konventionellen Computern können mit Hilfe von Lichtwellenleitern optische Schaltkreise geschaffen werden, wodurch unter Nutzung von Eigenschaften des Lichts wie Interferenz oder Polarisation „gerechnet“ werden kann. Wellenleiter können sowohl „klassisches Licht“ wie Laser als auch „Quantenlicht“, also Photonen, mit vergleichsweise geringen Verlusten leiten. In Glaschips integrierte Wellenleiter bieten außerdem eine Vielzahl anderer experimenteller Möglichkeiten. Beispielsweise können darin quantenmechanische Effekte oder relativistische Physik nachgeahmt werden.

In meiner Arbeit habe ich mich mit dem speziellen Gebiet der nicht-hermiteschen Photonik beschäftigt, d.h. mit Systemen, in denen die Gesamtenergie nicht erhalten ist. Zur Realisierung solcher Systeme spielt das Konzept der sogenannten Paritäts-Zeit (PT)-Symmetrie eine wichtige Rolle. In der Optik ist PT-Symmetrie für gewöhnlich eng mit Verstärkung und Verlust verknüpft, d.h. die Intensität des Lichts wird während der Ausbreitung in einem bestimmten Muster künstlich verstärkt bzw. geschwächt. Mir ist es in meiner Arbeit jedoch gelungen, ein PT-symmetrisches System ohne die Nutzung von Verstärkung und Verlust zu erzeugen, was in zukünftigen Experimenten von Vorteil sein kann.